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历年考研数学真题及答案(历年考研数学三难度系数)

历年考研数学真题及答案(历年考研数学三难度系数)

考研数学一直被认为是考生们备战考研的重中之重,因为数学是考研的必考科目之一,也是考试中能够获得高分的关键。为了帮助考生们更好地备考数学,历年考研数学真题及答案成为了备考的必备资料。

历年考研数学真题及答案是指各个年份的考研数学真题以及相应的解析和答案。这些真题一般由各个高校或教育机构根据往年的考研数学题目整理而成。通过研究历年考研数学真题及答案,考生们可以了解考题的难度、考点的分布以及命题的特点,从而更有针对性地进行备考。

历年考研数学真题及答案的难度一般被分为三个等级:简单、中等和困难。简单题往往是一些基础知识的考察,考生只需要掌握好基本概念和计算方法即可解答。中等难度的题目则需要考生对相关知识点有一定的掌握,并能够将知识灵活运用到解题过程中。而困难题则是对考生综合运用所学知识进行深度思考和解答的挑战。

在备考过程中,考生们可以根据自己的实力和时间分配,合理安排做题顺序。建议先从简单题开始做起,逐渐增加难度。这样可以帮助考生们逐步进入状态,提高解题的信心。对于难度较大的困难题,考生们可以先跳过,等其他题目做完后再来解答,以免耗费过多时间和精力。

历年考研数学真题及答案是考生备考的重要资源,通过研究和解答这些真题,可以提高考生们的解题能力和应试水平。但真题并不能保证考试中会出现相同的题目,因此备考的过程中还是需要全面复习数学的各个知识点,加强基本功,才能在考试中取得好成绩。

历年考研数学真题及答案(历年考研数学三难度系数)

历年考研数学三难度排行依次是2018、2016 、2021、2020、2009、2007、2014、2008、2017、2004、2010、2003、2005、2019、2015、2006、2012、2013、2011。可以看出从03年到21年最容易的一年是2011年,最难的一年是2018年。

拓展:试卷平均分越高试卷的难度越低。反之,试卷平均分越低试卷的难度越高。按照数学三历年平均分高低升序排列如下图:历年考研数学三难度排序

考研数学一、数学二、数学三历年平均分如下图所示:考研数学历年平均分

历年考研数学真题及答案

2003年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

一、 填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分. 把答案填在题中横线上)

(1)设 其导函数在x=0处连续,则 的取值范围是_____.

(2)已知曲线 与x轴相切,则 可以通过a表示为 ________.

(3)设a>0, 而D表示全平面,则 =_______.

(4)设n维向量 ;E为n阶单位矩阵,矩阵, ,

其中A的逆矩阵为B,则a=______.

(5)设随机变量X 和Y的相关系数为0.9, 若 ,则Y与Z的相关系数为________.

(6)设总体X服从参数为2的指数分布, 为来自总体X的简单随机样本,则当 时, 依概率收敛于______.

二、选择题(本题共6小题,每小题4分,满分24分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(1)设f(x)为不恒等于零的奇函数,且 存在,则函数

(A) 在x=0处左极限不存在. (B) 有跳跃间断点x=0.

(C) 在x=0处右极限不存在. (D) 有可去间断点x=0. [ ]

(2)设可微函数f(x,y)在点 取得极小值,则下列结论正确的是(A) 在 处的导数等于零. (B) 在 处的导数大于零.

(C) 在 处的导数小于零. (D) 在 处的导数不存在.[ ]

(3)设 , , ,则下列命题正确的是

(A) 若 条件收敛,则 与 都收敛.

(B) 若 绝对收敛,则 与 都收敛.

(C) 若 条件收敛,则 与 敛散性都不定.

(D) 若 绝对收敛,则 与 敛散性都不定. [ ]

(4)设三阶矩阵 ,若A的伴随矩阵的秩为1,则必有

(A) a=b或a+2b=0. (B) a=b或a+2b 0.

(C) a b且a+2b=0. (D) a b且a+2b 0. [ ]

(5)设 均为n维向量,下列结论不正确的是

(A) 若对于任意一组不全为零的数 ,都有 ,则 线性无关.

(B) 若 线性相关,则对于任意一组不全为零的数 ,都有

(C) 线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s.

(D) 线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关. [ ]

(6)将一枚硬币独立地掷两次,引进事件: ={掷第一次出现正面}, ={掷第二次出现正面}, ={正、反面各出现一次}, ={正面出现两次},则事件

(A) 相互独立. (B) 相互独立.

(C) 两两独立. (D) 两两独立. [ ]

三、(本题满分8分)

设试补充定义f(1)使得f(x)在 上连续.

四 、(本题满分8分)

设f(u,v)具有二阶连续偏导数,且满足 ,又 ,求

五、(本题满分8分)

计算二重积分其中积分区域D=

六、(本题满分9分)

求幂级数 的和函数f(x)及其极值.

七、(本题满分9分)

设F(x)=f(x)g(x), 其中函数f(x),g(x)在 内满足以下条件:, ,且f(0)=0,

(1) 求F(x)所满足的一阶微分方程;

(2) 求出F(x)的表达式.

八、(本题满分8分)

设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3, f(3)=1.试证必存在 ,使

九、(本题满分13分)

已知齐次线性方程组其中 试讨论 和b满足何种关系时,

(1) 方程组仅有零解;

(2) 方程组有非零解. 在有非零解时,求此方程组的一个基础解系.

十、(本题满分13分)

设二次型,

中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12.

(1) 求a,b的值;

(2) 利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.

十一、(本题满分13分)

设随机变量X的概率密度为F(x)是X的分布函数. 求随机变量Y=F(X)的分布函数.

十二、(本题满分13分)

设随机变量X与Y独立,其中X的概率分布为,

而Y的概率密度为f(y),求随机变量U=X+Y的概率密度g(u).

2003年考研数学(三)真题解析

一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分. 把答案填在题中横线上)

(1)设 其导函数在x=0处连续,则 的取值范围是 .

【分析】 当 0可直接按公式求导,当x=0时要求用定义求导.

【详解】 当 时,有显然当 时,有 ,即其导函数在x=0处连续.

(2)已知曲线 与x轴相切,则 可以通过a表示为 .

【分析】 曲线在切点的斜率为0,即 ,由此可确定切点的坐标应满足的条件,再根据在切点处纵坐标为零,即可找到 与a的关系.

【详解】 由题设,在切点处有,有

又在此点y坐标为0,于是有 ,

【评注】 有关切线问题应注意斜率所满足的条件,同时切点还应满足曲线方程.

(3)设a>0, 而D表示全平面,则 = .

【分析】 本题积分区域为全平面,但只有当 时,被积函数才不为零,因此实际上只需在满足此不等式的区域内积分即可.

【详解】 = =

【评注】 若被积函数只在某区域内不为零,则二重积分的计算只需在积分区域与被积函数不为零的区域的公共部分上积分即可.

(4)设n维向量 ;E为n阶单位矩阵,矩阵, ,

其中A的逆矩阵为B,则a= -1 .

【分析】 这里 为n阶矩阵,而 为数,直接通过 进行计算并注意利用乘法的结合律即可.

【详解】 由题设,有= = = = ,

于是有 ,即 ,解得 由于A<0 ,故a=-1.

(5)设随机变量X 和Y的相关系数为0.9, 若 ,则Y与Z的相关系数为 0.9 .

【分析】 利用相关系数的计算公式即可.

【详解】 因为= =E(XY) – E(X)E(Y)=cov(X,Y),

于是有 cov(Y,Z)= =

【评注】 注意以下运算公式: ,

(6)设总体X服从参数为2的指数分布, 为来自总体X的简单随机样本,则当 时, 依概率收敛于 .

【分析】 本题考查大数定律:一组相互独立且具有有限期望与方差的随机变量 ,当方差一致有界时,其算术平均值依概率收敛于其数学期望的算术平均值:【详解】 这里 满足大数定律的条件,且 = ,因此根据大数定律有依概率收敛于 二、选择题(本题共6小题,每小题4分,满分24分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(1)设f(x)为不恒等于零的奇函数,且 存在,则函数

(A) 在x=0处左极限不存在. (B) 有跳跃间断点x=0.

(C) 在x=0处右极限不存在. (D) 有可去间断点x=0. [ D ]

【分析】 由题设,可推出f(0)=0 , 再利用在点x=0处的导数定义进行讨论即可.

【详解】 显然x=0为g(x)的间断点,且由f(x)为不恒等于零的奇函数知,f(0)=0.

于是有 存在,故x=0为可去间断点.

【评注1】 本题也可用反例排除,例如f(x)=x, 则此时g(x)= 可排除(A),(B),(C) 三项,故应选(D).

【评注2】 若f(x)在 处连续,则 .

(2)设可微函数f(x,y)在点 取得极小值,则下列结论正确的是(A) 在 处的导数等于零. (B) 在 处的导数大于零.

(C) 在 处的导数小于零. (D) 在 处的导数不存在.[ A ]

【分析】 可微必有偏导数存在,再根据取极值的必要条件即可得结论.

【详解】 可微函数f(x,y)在点 取得极小值,根据取极值的必要条件知 ,即 在 处的导数等于零, 故应选(A).

【评注1】 本题考查了偏导数的定义, 在 处的导数即 ;而 在 处的导数即

【评注2】 本题也可用排除法分析,取 ,在(0,0)处可微且取得极小值,并且有 ,可排除(B),(C),(D), 故正确选项为(A).

(3)设 , , ,则下列命题正确的是

(A) 若 条件收敛,则 与 都收敛.

(B) 若 绝对收敛,则 与 都收敛.

(C) 若 条件收敛,则 与 敛散性都不定.

(D) 若 绝对收敛,则 与 敛散性都不定. [ B ]

【分析】 根据绝对收敛与条件收敛的关系以及收敛级数的运算性质即可找出答案.

【详解】 若 绝对收敛,即 收敛,当然也有级数 收敛,再根据 , 及收敛级数的运算性质知, 与 都收敛,故应选(B).

(4)设三阶矩阵 ,若A的伴随矩阵的秩为1,则必有

(A) a=b或a+2b=0. (B) a=b或a+2b 0.

(C) a b且a+2b=0. (D) a b且a+2b 0. [ C ]

【分析】 A的伴随矩阵的秩为1, 说明A的秩为2,由此可确定a,b应满足的条件.

【详解】 根据A与其伴随矩阵A*秩之间的关系知,秩(A)=2,故有,即有 或a=b.

但当a=b时,显然秩(A) , 故必有 a b且a+2b=0. 应选(C).

【评注】 n(n 阶矩阵A与其伴随矩阵A*的秩之间有下列关系:(5)设 均为n维向量,下列结论不正确的是

(A) 若对于任意一组不全为零的数 ,都有 ,则 线性无关.

(B) 若 线性相关,则对于任意一组不全为零的数 ,都有

(C) 线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s.

(D) 线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关. [ B ]

【分析】 本题涉及到线性相关、线性无关概念的理解,以及线性相关、线性无关的等价表现形式. 应注意是寻找不正确的命题.

【详解】(A): 若对于任意一组不全为零的数 ,都有 ,则 必线性无关,因为若 线性相关,则存在一组不全为零的数 ,使得 ,矛盾. 可见(A)成立.

(B): 若 线性相关,则存在一组,而不是对任意一组不全为零的数 ,都有 (B)不成立.

(C) 线性无关,则此向量组的秩为s;反过来,若向量组 的秩为s,则 线性无关,因此(C)成立.

(D) 线性无关,则其任一部分组线性无关,当然其中任意两个向量线性无关,可见(D)也成立.

应选(B).

【评注】 原命题与其逆否命题是等价的. 原命题:若存在一组不全为零的数 ,使得 成立,则 线性相关. 其逆否命题为:若对于任意一组不全为零的数 ,都有 ,则 线性无关. 在平时的学习过程中,应经常注意这种原命题与其逆否命题的等价性.

(6)将一枚硬币独立地掷两次,引进事件: ={掷第一次出现正面}, ={掷第二次出现正面}, ={正、反面各出现一次}, ={正面出现两次},则事件

(A) 相互独立. (B) 相互独立.

(C) 两两独立. (D) 两两独立. [ C ]

【分析】按照相互独立与两两独立的定义进行验算即可,注意应先检查两两独立,若成立,再检验是否相互独立.

【详解】 , , ,

且 , , , ,

可见有, , ,, .

故 两两独立但不相互独立; 不两两独立更不相互独立,应选(C).

【评注】 本题严格地说应假定硬币是均匀的,否则结论不一定成立.

三 、(本题满分8分)

设试补充定义f(1)使得f(x)在 上连续.

【分析】 只需求出极限 ,然后定义f(1)为此极限值即可.

【详解】 因为= = = = =

由于f(x)在 上连续,因此定义,

使f(x)在 上连续.

【评注】 本题实质上是一求极限问题,但以这种形式表现出来,还考查了连续的概念.在计算过程中,也可先作变量代换y=1-x,转化为求 的极限,可以适当简化.

四 、(本题满分8分)

设f(u,v)具有二阶连续偏导数,且满足 ,又 ,求

【分析】 本题是典型的复合函数求偏导问题: , ,直接利用复合函数求偏导公式即可,注意利用

【详解】 ,故 ,所以 =

【评注】 本题考查半抽象复合函数求二阶偏导.

五 、(本题满分8分)

计算二重积分其中积分区域D=

【分析】 从被积函数与积分区域可以看出,应该利用极坐标进行计算.

【详解】 作极坐标变换: ,有=

令 ,则.

记 ,则= = = =

因此 ,【评注】 本题属常规题型,明显地应该选用极坐标进行计算,在将二重积分化为定积分后,再通过换元与分步积分(均为最基础的要求),即可得出结果,综合考查了二重积分、换元积分与分步积分等多个基础知识点.

六、(本题满分9分)

求幂级数 的和函数f(x)及其极值.

【分析】 先通过逐项求导后求和,再积分即可得和函数,注意当x=0时和为1. 求出和函数后,再按通常方法求极值.

【详解】 上式两边从0到x积分,得由f(0)=1, 得令 ,求得唯一驻点x=0. 由于,

可见f(x)在x=0处取得极大值,且极大值为f(0)=1.

【评注】 求和函数一般都是先通过逐项求导、逐项积分等转化为可直接求和的几何级数情形,然后再通过逐项积分、逐项求导等逆运算最终确定和函数.

七、(本题满分9分)

设F(x)=f(x)g(x), 其中函数f(x),g(x)在 内满足以下条件:, ,且f(0)=0,

(3) 求F(x)所满足的一阶微分方程;

(4) 求出F(x)的表达式.

【分析】 F(x)所满足的微分方程自然应含有其导函数,提示应先对F(x)求导,并将其余部分转化为用F(x)表示,导出相应的微分方程,然后再求解相应的微分方程.

【详解】 (1) 由= = =(2 -2F(x),

可见F(x)所满足的一阶微分方程为(2) = =

将F(0)=f(0)g(0)=0代入上式,得C=-1.

于是【评注】 本题没有直接告知微分方程,要求先通过求导以及恒等变形引出微分方程的形式,从题型来说比较新颖,但具体到微分方程的求解则并不复杂,仍然是基本要求的范围.

八、(本题满分8分)

设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3, f(3)=1.试证必存在 ,使

【分析】 根据罗尔定理,只需再证明存在一点c ,使得 ,然后在[c,3]上应用罗尔定理即可. 条件f(0)+f(1)+f(2)=3等价于 ,问题转化为1介于f(x)的最值之间,最终用介值定理可以达到目的.

【详解】 因为f(x)在[0,3]上连续,所以f(x)在[0,2]上连续,且在[0,2]上必有最大值M和最小值m,于是,,.

故由介值定理知,至少存在一点 ,使因为f(c)=1=f(3), 且f(x)在[c,3]上连续,在(c,3)内可导,所以由罗尔定理知,必存在 ,使

【评注】 介值定理、微分中值定理与积分中值定理都是常考知识点,且一般是两两结合起来考. 本题是典型的结合介值定理与微分中值定理的情形.

九、(本题满分13分)

已知齐次线性方程组其中 试讨论 和b满足何种关系时,

(1) 方程组仅有零解;

(2) 方程组有非零解. 在有非零解时,求此方程组的一个基础解系.

【分析】方程的个数与未知量的个数相同,问题转化为系数矩阵行列式是否为零,而系数行列式的计算具有明显的特征:所有列对应元素相加后相等. 可先将所有列对应元素相加,然后提出公因式,再将第一行的(-1)倍加到其余各行,即可计算出行列式的值.

【详解】 方程组的系数行列式=

(1) 当 时且 时,秩(A)=n,方程组仅有零解.

(2) 当b=0 时,原方程组的同解方程组为 由 可知, 不全为零. 不妨设 ,得原方程组的一个基础解系为, ,

当 时,有 ,原方程组的系数矩阵可化为(将第1行的-1倍加到其余各行,再从第2行到第n行同乘以 倍)( 将第n行 倍到第2行的 倍加到第1行,再将第1行移到最后一行)由此得原方程组的同解方程组为, , .

原方程组的一个基础解系为【评注】 本题的难点在 时的讨论,事实上也可这样分析:此时系数矩阵的秩为 n-1(存在n-1阶子式不为零),且显然 为方程组的一个非零解,即可作为基础解系.

十、(本题满分13分)

设二次型,

中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12.

(3) 求a,b的值;

(4) 利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.

【分析】 特征值之和为A的主对角线上元素之和,特征值之积为A的行列式,由此可求出a,b 的值;进一步求出A的特征值和特征向量,并将相同特征值的特征向量正交化(若有必要),然后将特征向量单位化并以此为列所构造的矩阵即为所求的正交矩阵.

【详解】 (1)二次型f的矩阵为设A的特征值为 由题设,有,解得 a=1,b= -2.

(2) 由矩阵A的特征多项式,

得A的特征值

对于 解齐次线性方程组 ,得其基础解系,

对于 ,解齐次线性方程组 ,得基础解系由于 已是正交向量组,为了得到规范正交向量组,只需将 单位化,由此得, ,

令矩阵,

则Q为正交矩阵. 在正交变换X=QY下,有,

且二次型的标准形为【评注】 本题求a,b,也可先计算特征多项式,再利用根与系数的关系确定:

二次型f的矩阵A对应特征多项式为设A的特征值为 ,则 由题设得,解得a=1,b=2.

十一、(本题满分13分)

设随机变量X的概率密度为F(x)是X的分布函数. 求随机变量Y=F(X)的分布函数.

【分析】 先求出分布函数F(x) 的具体形式,从而可确定Y=F(X) ,然后按定义求Y 的分布函数即可.注意应先确定Y=F(X)的值域范围 ,再对y分段讨论.

【详解】 易见,当x8 时,F(x)=1.

对于 ,有设G(y)是随机变量Y=F(X)的分布函数. 显然,当 时,G(y)=0;当 时,G(y)=1.对于 ,有= =

于是,Y=F(X)的分布函数为【评注】 本题X为任意连续型随机变量均可,此时Y=F(X)仍服从均匀分布:

当y<0时,G(y)=0;

当 时,G(y)=1;

当 0 时, = =

十二、(本题满分13分)

设随机变量X与Y独立,其中X的概率分布为,

而Y的概率密度为f(y),求随机变量U=X+Y的概率密度g(u).

【分析】求二维随机变量函数的分布,一般用分布函数法转化为求相应的概率. 注意X只有两个可能的取值,求概率时可用全概率公式进行计算.

【详解】 设F(y)是Y的分布函数,则由全概率公式,知U=X+Y的分布函数为= = .

由于X和Y独立,可见G(u)=

=

由此,得U的概率密度=

【评注】 本题属新题型,求两个随机变量和的分布,其中一个是连续型一个是离散型,要求用全概率公式进行计算,类似问题以前从未出现过,具有一定的难度和综合性.

考研数学二难度系数历年

数二难度系数历年如下:

考研数学真题全国平均分情况如下:数学一65.69 难度系数0.438 难度偏大

数学二71.87 难度系数0.479 难度略大

数学三76.80 难度系数0.512 难度适中这里将往年平均分一起作了一个对比,结果如下:

对于数学来说,大小年的难度很明显:「奇数年较高,偶数年较低」。15年、17年、19年相对简单,16年、18年、20年则会相对难。

全国硕士研究生统一招生考试(Unified National Graduate Entrance Examination,简称“考研”或“统考”)是指教育主管部门和招生机构为选拔研究生而组织的相关考试的总称,由国家考试主管部门和招生单位组织的初试和复试组成。是一项选拔性考试,所录取学历类型为普通高等教育。

普通高等教育统招硕士研究生招生按学位类型分为学术型硕士和专业型硕士研究生两种;按学习形式分为全日制研究生、非全日制研究生两种,均采用相同考试科目和同等分数线选拔录取。考研数二的技巧:1、临考前和进入考场后始终保持头脑清醒、情绪平稳

考试、特别是升学考试,是一种高强度高难度的脑力劳动。一定要在考试过程中保持健康的身体、清醒的头脑,考前要休息好。

考试是一种缜密而紧张的思维活动,不宜太激动、太惧怕、需要保持一种平稳的心态,使答题过程达到并保持最佳的思维状态,才能可能正常或超水平发挥。

考研数学一历年难度系数表

考研数学历年难度如下:

与2018年持平,难度适中。

2019考研数学真题全国平均分情况如下:

数学一65.69 难度系数0.438 难度偏大。

数学二71.87 难度系数0.479 难度略大。

数学三76.80 难度系数0.512 难度适中。按照阶段,按照某些特征细分的话,我们可以分为如下5个阶段:

1、1987-1996

数一(卷1&卷2)考高数(覆盖章节与目前考纲一致)、线代、概率的随机事件与概率、(多维)随机变量及其分布、数字特征四章,不包括大数定律、中心极限定理以及数理统计部分

1997-2003

这几年的高数大题都有不错的题,重点指出两年,1998年与2003年。这两年的数一和数二,题目又多又难。

2004-2015

从平均分来看,2009年-2015年的难度其实基本还算稳定,尤其是2011-2013这几年,是偏简单的。

4、2016-2020

考研数学近三年难度排名由低向高应该是2021、2019、2020 ,2021年是近五年来最简单的一次,2020年起,考试中心不再公开给出平均分,所以统计的数据也就无从可得。但2020年的考研真题是公认的难。

考研数学二难度系数

2020考研高数二难度系数为中高难度,对数学能力有一定要求。

让我们看一下真正考过的同学的看法。

网友一:感觉几年的数学二超越了30多年的难度。选择题做完的时候还觉得挺简单的,但是做大题时就感觉不大概有5个答题卡住了,包括两个线代大题。还有一个双重积分和证明和求渐近线。

网友二:数学二说实话题都不算很难,就是计算很麻烦,结果很乱,后面几个答题1000题模拟题都有类似的。

网友三:数学二真的绝了,我就没有会写的题目,30分钟一到我感觉我们考场的人都要走完了,大题全是空白,拜拜了!

虽然上面几位网友,说话都有夸张的成分,但是不难看出,今年的数学二确实是很难的。

我们看一份来自蒋中挺老师创建的关于2020考研数学难易程度的投票,这个投票有11.7万人进行了投票,其中有6.9万人认为太难,有2.2万人认为难。

认为太难的人数占了58.97%,认为难的人数占到了18.8%,两者合计77.77%,也就是说,超过2/3的投票人数,认为2020考研数学比较难。

从考生的反应来看,今年偶数年的数学确实有难度,难度体现在两方面,一个计算量特别大,另一点是题目抽象,比如线性代数的题目,同时还有不少陷阱。数学二可能比前几年要难。

对今后考研同学的建议

数学,是真正需要实力的,如果不注重计算能力以及做题速度的培养,到了考场上就会发现,什么“套路”、什么“花拳绣腿”,都完全不管用。

所以说,对于考研数学,大家千万不要想着走捷径,也不要想着掌握多少“套路”,还是踏踏实实刷题,多练、多做,多总结。

既然数学已经考完了,大家就不要再去想,多想无益,再说大家都觉得难,那就是真的难,相信自己,没有什么大问题。

文章到此结束,如果本次分享的历年考研数学真题及答案(历年考研数学三难度系数)的问题解决了您的问题,那么我们由衷的感到高兴!